Att du kallar Karl Gustaf för Larsson förmodar jag är en felskrivning.
Det finns födelsebok (C:7, uppsl. 84;
https://sok.riksarkivet.se/bildvisning/00063798_00095), men AD har ännu inte fotograferat den.
Att Karl Eberhard Karlsson "säkerligen" är fadern håller jag inte med om. Tvärtom tvivlar jag starkt på det.
På uppslag 220 i Linneryd AIIa:1 (AID v166821.b232.s220), som KG länkar till, står att Karl Eberhard Karlsson och Matilda Katarina Gustafsdotter samt döttrarna Syster Johanna (f. 5/2 1903) och Hilma Rebecka (f. 16/5 1904) alla har flyttat in från uppslag 120 år 1905. Därefter föds också sonen John Erik (den 28/12 1907). Först därefter (år 1908) flyttar Karl Gustaf in från uppslag 106, där han bott hos morföräldrarna.
På uppslag 120 finns Karl Eberhard överst på sidan. Han är gift och hustrun dör den 5/12 1901, två veckor efter att Karl Gustaf föds. Nederst på samma sida finns Matilda Katarina noterad som piga, inflyttad år 1902 från uppslag 106, där hon bott hos föräldrarna tillsammans med sonen Karl Gustaf.
Det står också att det lyst för Karl Eberhard och den 28 år yngre Matilda Katarina 1903. Första lysningen var den 29/11 1903 (EI:1, uppsl. 25, n:r 14; AID v166831.b330.s25), men de gifte sig först den 16/12 1905 (uppsl. 31, n:r 18).
Dottern Syster Johanna är född nio månader innan lysningen, men Karl Eberhard står som hennes far i födelseboken och Matilda Katarina som hans fästekvinna (C:7, uppsl. 96) och det finns ingen notering om oäkta som har ändrats i efterhand. Men om han också är Karl Gustafs far, varför flyttade han då inte med sin mor 1902? Varför flyttade han från morföräldrarna först tre år efter vigseln och efter att tre syskon fötts?
I födelseboken är antecknat den 19/1 1902 att modern begärt att få barnet antecknat som sitt (vilket var en förutsättning för att han som "oäkta" skulle få ärva henne), men det finns ingen anteckning om någon far som erkänt honom. Inte ens efter lysning och vigsel gjordes en sådan anteckning.
I församlingsböckerna finns heller ingen notering i anmärkningskolumnen om erkänt faderskap (inte heller i AIIa:3, uppsl. 220 och 139; AID v166823.b229.s220). Karl Gustaf står som son i dessa längder och i bouppteckningen, men jag tycker att allt tyder på att Karl Eberhard bara har erkänt honom för att hans hustru inte skulle ha en "oäkting". Om han verkligen var fadern, så borde ju sonen ha flyttat in tillsammans med sin mor, inte först tre år efter vigseln.