Camilla,
Börja med att ta reda på allt om denne Gustafsson: när och var han föddes och dog, bouppteckningen (hur stor var kvarlåtenskapen samt vem ärvde när inte farmorsmor gjorde det) samt övriga förhållanden under hela hans livstid. Se om det fanns någon sorts hinder för att Din farmorsmor och Gustafsson skulle gifta sig (han var gift/förlovad, de kom från mycket olika sociala skikt, han emigrerade strax efteråt (men återvände så småningom) etc.).
Kontrollera om Din farmorsmor och Gustafsson befann sig i närheten av varandra (samma gård, granngården etc) nio månader innan Din farmor föddes. Ja, helst under en längre tid naturligtvis. Kontrollera domböckerna där såväl Din farmorsmor som Gustafsson var bosatta; Din farmorsmor kan ha stämt Gustafsson inför domstol för att få ut underhåll. Det behöver inte alls ha varit just i samband med Din farmors födelse utan kan ha skett när som helst under hela hennes barndom och ungdom (upp till hon var 15 år).
Som indicier fungerar breven bra, men inte som bevisning. Men ju fler indicier man får, desto starkare blir bevisningen.
Breven kan få starkare bevisvärde om Du tar reda på mer om dem som skrivit dem. Var kanske någon av dem rentav släkt med Gustafsson (högre bevisvärde) eller kanske släkt med farmorsmor (lägre bevisvärde)?
Ingela