Det som står i Rödbos inflyttningslängd 1841 är Beijer. Det är alltså inte varifrån hon kom, utan den präst som skrivit attesten hon hade med sig. Enligt herdaminnet var Johan Gabriel Beijer (Beyer) vice pastor i Säve 1829-1841.
Säve utflyttningslängd börjar inte förrän 1846, men någonstans i husförhörslängderna i Säve pastorat bör hon alltså finnas 1841, d.v.s. Säve, Backa eller Björlanda socken - förhoppningsvis noterad som utflyttad till Rödbo (eller Kungälv som är moderförsamling i pastoratet). Så det är bara att börja bläddra...

(Observera att de aktuella volymerna, som är AI:3 i alla tre socknarna, består av flera längder, så det gäller att välja rätt år.)
Backa AI:3, sidan 29 (AD-bild 129), som det hävisas till i tidigare inlägg, är husförhörslängden 1848-1853. AI:3 innehåller flera längder, och hon finns också på samma ställe (Lärje Östergård) i förgående längd (1842, s 19;
https://app.arkivdigital.se/aid/v16404.b142.s19). Då måste hon alltså vara tillbaka från Rödbo.
Fredrika Charlotta står som sagt noterad som utflyttad till Göteborg 1850. Men jag kan inte heller hitta henne i utflyttningslängden det året. Inte heller i inflyttningslängden 1850-1853. Senast det sistnämda året var hon dock tillbaka (om hon alls flyttade ut...), eftersom hon gifte sig med Hult den 10/7 (Säve C:1, inget sidnummer;
https://app.arkivdigital.se/aid/v5514.b232). Möjligen kan det vara den 10/8 som de gifter sig, och prästen i så fall glömt att skriva ut månadsrubriken - eller så har han skrivit fel lysningsdag. Det står nämligen att det lyste den 15/7, och det hör ju inte till vanligheten att det lyser fem dagar efter brölloppet...
Jag hittade dock en Björnberg i flyttlängden, nämligen enkan Lovisa Björnberg, född den 9/10 1801, som flyttade in från Karl Johan 1853 (Säve B:1, inget sidnummer, n:r 84;
https://app.arkivdigital.se/aid/v5510.b39). Det står bara att hon flyttar till Säve, inte till vilken gård där (det finns ingen gård som heter Säve; det är bara sockennamnet). Det skulle ju kunna vara en släkting...
Karl Johans församling bildades 1820 genom sammanslagning av Marieberg och Amiralitetsvarvsförsamlingen. Först hette den nya församlingen Förenade Kustförsamlingen, och från 1828 Karl Johan. Och i Amiralitsvarvsförsamlingens födelsebok finns den 24/7 1819 en Fredrika Charlotta (C:4, s. 209;
https://app.arkivdigital.se/aid/v32666.b109.s209). Föräldrar: Gunne Björnberg och hans hustru Christina.
Christna heter Larsdotter. De gifte sig i samma församling den 3/2 1811 (C:4, s. 218;
https://app.arkivdigital.se/aid/v32666.b114.s219). Christina flyttade in från Råda församling 1810 (HII:7, n:r 45;
https://app.arkivdigital.se/aid/v607910.b250.s45). Nederst på attesten har prästen i Varvsförsamlingen skrivit att hon tog ut lysning med Gunne Berggren den 11/1 1811, men "Berggren" är ett rent skrivfel; det står samma datum på Björnbergs attest inför vigseln (n:r 163;
https://app.arkivdigital.se/aid/v607910.b860.s163).
De fick fler barn enligt landsarkivets födelseboksregister (
https://app.arkivdigital.se/aid/v188490.b47.s43), men enligt dödboksregistret (
https://app.arkivdigital.se/aid/v188489.b44.s42) blev inget av dem äldre än tre månader. (Jag har inte kollat originalböckerna.)
Christina dog redan den 4/11 1823 (Karl Johan C:1, s. 348;
https://app.arkivdigital.se/aid/v27615.b181.s349) och Gunne den 22/6 1828 (s. 380;
https://app.arkivdigital.se/aid/v27615.b197.s381). Christina dog och begravdes i Landvetter, och finns också i dödboken där (C:3, s. 388;
https://app.arkivdigital.se/aid/v16740.b165.s389), men de var bara där tillfälligt, medan Gunne arbetade vid anläggandet av nya Landvettervägen.
Vad det blev av dottern när föräldrarna dött vet jag inte.
Nu behöver ju inte deras dotter vara 'din' Fredrika Charlotta - men hon har i vart fall rätt namn, och bara två år fel på födelseåret...

I Backas och Säves husförhörslängder står bara födelseåret på henne, inte någon dag. Det tyder ju på att hon var född i ett annat pastorat och inte haft något exakt födelsedatum i inflyttningsattesten. Och är uppgiften osäker, så kan man ju inte lita på att året är rätt.