Hej Elisabet!
Jag är ganska säker på att Pehr Carlsson Broberg är identisk med fadern i en senare födelsenotis (1757-08-24, Tierp C:2 - AD Online, bild 107):
Eskiesta. Soldaten Pehr Carlsson Broströms son Petter. Mod: hustru Ella
Om man letar i Centrala soldatregistret hittar man inte någon Broberg, Borberg eller Broström som verkar passa, men däremot en Per Carlsson Boström (1728-1792) med hustrun Ella Ersdotter (f 1728). Det sistnämna är dock sannolikt en modern felskrivning, eftersom det i generalmönsterrullan för 1758 (Upplands regemente, Livkompaniet - SVAR bildid A0014976_00011) finns en Pehr Carlsson Broström, men vad jag kan se ingen Boström.
Skillnaden mellan Broberg och Broström är så stor att man kanske måste anta att han faktiskt bytt namn mellan 1754 och 1757 - om det nu inte handlar om två olika soldater, men jag hittar inte något som tyder på det.
Eftersom Broberg och Broström uppenbarligen är soldatnamn - vilka på 1700-talet inte brukade gå i arv till barnen - finns det ingenting som särskilt talar för att sonen Erik i vuxen ålder skulle ha valt något av dessa namn som släktnamn. Han kan mycket väl ha kallat sig Forsberg istället. Men om slutsatsen att Erik Forsbergs far var soldaten Per Broberg/Broström helt bygger på en felläsning av den senares efternamn, finns det ju all anledning att noga kontrollera släktskapen. Du skulle inte precis vara den första som råkat ut för ett sådant misstag.
Tyvärr verkar det inte finnas några husförhörslängder bevarade för den berörda delen av Tierps församling från tiden före 1782, och vid det laget finns bara den yngsta dottern Helena (f 1773-09-07) kvar i föräldrahemmet. Efter föräldrarnas död får Helena dottern Anna med drängen Jan Ersson i Onskarby (1796-03-06, Tierp C:3 - AD Online bild 237) och gifter sig med honom (Tierp EI:1, s 55). Ett av vittnena vid Annas dop är bonden Carl Pehrsson, som jag gissar är Pehrs och Ellas äldsta son, f 1752-09-12 (Tierp C:2 - AD Online bild 70 - i födelsenotisen har för övrigt någon ändrat Pehrs efternamn från Broberg till Broström). Det kan alltså löna sig att leta reda på eventuella senare barn till Jan och Helena och se om kanske också Erik dyker upp som vittne.
Hälsningar
Hans Olof