Min erfarenhet är att begreppet 'finne' uteslutande användes för att beteckna att någon som var finsktalande. Så t.ex. i Tornedalen ända fram till slutet av 1800-talet.
Håkan
"Blir lappen någon gång nybyggare och brukar jorden, så kallar han sig sjelf Finne, ja öfvergår äfven lätt till Finska språket" Svea: Tidskrift för vetenskap och konst, Utgåva 13
"nybyggarsöner eller -döttrar av olika anledningar skaffa sig sin utkomst hos någon renägare och övergå till att "leva som lapp". Denna tillvaro kunde i vissa fall permanentas"
"O P Kuttainen som i det ena målet benämns nybyggare, i det andra lapp, var sonson till Anders Anderson Kuttainen (1660-1740) , vilken i sin tur var måg till Peder Erson Kuttainen. Denne var en av de två första nybyggarna i byn Kuttainen."
Rennomadismen i Torne lappmark av Nils Arell Geografiska institutionen Umeå Universitet